Question

11．一个最简分数，若将它的分子加上3，则等于$\frac{2}{3}$；若将它的分母减去2．则等于$\frac{1}{2}$．原来这个分数是多少？

Answer 1

分析 假设原来的最简分数是$\frac{x}{y}$，根据“若分子加上3，约分后为”，原分数就变为$\frac{2}{3}$，$\frac{x+3}{y}$与$\frac{2}{3}$相等；再根据“若分母减去2，约分后为$\frac{1}{2}$”，原分数就变为$\frac{x}{y-2}$，与$\frac{1}{2}$相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．

解答 解：因为$\frac{x+3}{y}$=$\frac{2}{3}$，所以2y=3x+9，
$\frac{x}{y-2}=\frac{1}{2}$，所以
      2x=y-2，
       y=2x+2，
所以3x+9=4x+4
4x-3x=9=4
x=5，
y=5×2+2=12，
原来的最简分数是$\frac{5}{12}$．
答：原来这个分数是$\frac{5}{12}$．

点评 此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为$\frac{x}{y}$，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．