Question

如图，已知边长为5的正方形ABCD和边长为3的正方形CEFG共顶点C，正方形CEFG绕点C旋转60°，连接BE、DG，则△BCE的面积与△CDG的面积比是

1：1

．

Answer 1

分析：（1）在△BCE中根据正弦定理，它的面积是

1

2

BC×CEsinBCE，BC是边长为5的正方形ABCD的边长，所以BC=5，CE是边长为3的正方形CEFG的边长，所以CE=3，正方形CEFG绕点C旋转60°，可求出∠BCE=120°，可求出△BCE的面积；同理在△CDG中根据正弦定理求出它的面积．据此可解答．
（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．

解答：解：（1）S△BCE=

1

2

BC×CEsinBCE=

1

2

×5×3×sin120°
S△CDG=

1

2

CD×CGsinDCG=

1

2

×5×3×sin60°
因sin120°=sin60°
S△BCE：S△CDG=（

1

2

×5×3×sin120°）：（

1

2

×5×3×sin60°）=1：1
故答案为；1：1．
（2）将△CDG逆时针旋转90°，得到△CBH，H、C、E共线，△CDG与△CBH的高相等，又因CH=CE=3，根据三角形的面积公式可求出它们的比．

S△CDG=S△CBH=

1

2

×3×h
S△BCE=

1

2

×3×h
S△BCE：S△CDG=（

1

2

×3×h）：（

1

2

×3×h）=1：1
故答案为1：1．

点评：本题考查了学生利用正弦定理求三角形的面积，并根据比的知识来解答．在小学阶段有难度．本题还可利用旋转的方法来求，这种方法在小学阶段好．