Question

如图：长方形ABCD的面积为55平方厘米，三角形ABQ的面积为5平方厘米，三角形APD的面积为11平方厘米，那么中间三角形的面积是

25.5

平方厘米．

Answer 1

分析：由图意可知：S△APQ=S长方形ABCD-S△ABQ-S△APD-S△PQC，S长方形ABCD、S△ABQ和S△APD已知，因此只要求出S△PQC即可，而求S△PQC，则应求出PC和QC与长方形的长和宽的关系，长方形的面积是已知的，于是可以依据长方形的面积，求出S△PQC，问题即可得解．

解答：解：因为S△ABQ=AB×BQ×

1

2

=5，
则AB×BQ=10，BQ=

10

AB

，
QC=BC-

10

AB

，
S△APD=AD×PD×

1

2

=11，
则AD×PD=22，PD=

22

AD

，PC=DC-

22

AD

，
所以S△PQC=

1

2

×（BC-

10

AB

）×（DC-

22

AD

），
=

1

2

×（AD-

10

DC

）×（DC-

22

AD

），
=

1

2

×（AD×DC-22-10+

220

DC×AD

），
=

1

2

×（55-22-10+

220

55

），
=

1

2

×（23+4），
=

1

2

×27，
=13.5（平方厘米）；
S△AQP=55-5-11-13.5，
=50-24.5，
=25.5（平方厘米）；
答：中间三角形的面积是25.5平方厘米．
故答案为：25.5．

点评：解答此题的关键是求出三角形PQC的面积，而求出PC和QC与长方形的长和宽的关系，更是关键的关键．