Question

有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车．老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回．M、N两地的路程有多少千米？

Answer 1

分析：人行20、50、40分钟分别行了

1

3

×3.6=1.2（千米），

5

6

×3.6=3（千米），

2

3

×3.6=2.4（千米）．车20分钟行的路程是（1.2+3+2.4+1.2+3）-1.2=9.6（千米），车速就是9.6÷

1

3

=28.8（千米/小时），那么人速与车速的比就是3.6：28.8=1：8．人和车共行20+50=70（分钟）共行了2个全程，人70分钟行了1.2+3=4.2（千米），那么人和车公行一个全程人就行了一份，也就是4.2÷2=2.1（千米），所以全程就是2.1×9=18.9（千米）．

解答：解：设老王第一次遇到汽车是在A处，20分钟后行到B处，又50分钟后到C处，又40分钟后到D处（见下图）．由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米．

由图知，老王行AC的时间为20+50=70（分），这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍．老王行BD的时间为50+40=90（分），这段时间内，汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍．上述两者的时间差为90-70=20（分），汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路，即多行
（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米），
所以，汽车的速度为每小时行9.6×（60÷20）=28.8（千米）．
在老王行 段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是 全程的2倍，所以 两地的路程为
（3.6+28.8）×（70÷60）÷2=18.9（千米）．
答：M、N两地的路程有18.9千米．

点评：此题属于多次相遇问题，解决此题的关键是要算出人行与车速之比．