Question

把一个棱长4cm的正方体每个面涂上红色后，再分切成若干个1cm³的小正方体（如图所示），这些小正方体中一个面都没有涂色的有几块？一个面涂色的有几块？两个面涂色的有几块？三个面涂色的有几块？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：首先根据图示，大正方体的每个面上有一个面涂色的小正方体4块，一共有4×6=24（块）；两个面涂色的只能在除了顶点外的棱上，每个棱上有2块，一共有：2×12=24（块）；三面涂色的小正方体只能在顶点处，一共有8块；然后用小正方体的总量减去一个面、两个面、三个面涂色的小正方体的总个数，求出一个面都没有涂色的有多少块即可．

解答： 解：因为大正方体的每个面上有一个面涂色的小正方体4块，
所以一个面涂色的小正方体一共有：4×6=24（块）；

因为两个面涂色的只能在除了顶点外的棱上，每个棱上有2块，
所以两个面涂色的小正方体一共有：2×12=24（块）；

因为三面涂色的小正方体只能在顶点处，
所以三个面涂色的小正方体一共有8块；

一个面都没有涂色的有：
4×4×4-（24+24+8）
=64-56
=8（块）
答：这些小正方体中一个面都没有涂色的有8块，一个面涂色的有24块，两个面涂色的有24块，三个面涂色的有8块．

点评：此题主要考查了染色问题，考查了分析推理能力，解答此题的关键是判断出：大正方体的每个面上有一个面涂色的小正方体4块，以及两个面涂色的只能在除了顶点外的棱上．