Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的三等分点，长方形DEFG中，DE=8cm，DG=6cm．三角形ADE的面积是多少？

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系,三角形的周长和面积

专题：几何的计算与计数专题

分析：由于四边形ABCD为正方形，四边形DEFG为长方形，因此°，∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，∠ADE=∠GDC=90°-∠EDC，所以△DAE∽△DGC，所以DA：DG=DE：DC，DA=DG，又因为DA=DC，DE=8cm，DG=6cm，由此可求出DA，再根据E为AB边的三等分点，可求出AE=

2

3

DA，进而可求出三角形ADE的面积．

解答： 解：如图，

因为四边形ABCD为正方形，四边形DEFG为长方形，
所以∠A=∠G=90°，∠ADE=∠GDC，
所以△DAE∽△DGC，
所以以DA：DG=DE：DC，
又因为DA=DC，DE=8cm，DG=6cm，
所以DA²=8×6=48，
所以DA=

48

（cm），
又因为E为AB边的三等分点，
所以AE=

2

3

DA=

2

3

48

（cm），
所以三角形ADE的面积=

48

×

2

3

48

÷2=16（cm²）
答：三角形ADE的面积是16cm²．

点评：解答此题的关键是根据相似三角形对应边成比例，及正方形的特征及已知条件求出正方形的边长．用小学知识解答困难．