题目内容

1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？请问你用什么方法解决这个问题？
分析：1993÷2=996…1，则在1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数，根据数和的奇偶性可知，996个偶数之和一定是偶数，奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数．偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数．
解答：解：1993÷2=996…1，则在1～1993的自然数中，
有996个偶数，有997个奇数，
根据数和奇偶性可知，
996个偶数之和一定是偶数，997个奇数之和是奇数．
偶数+奇数=奇数，
所以原式之和一定是奇数．
本题是根据数的奇偶性进行分析解决的．
点评：本题是从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质进行分析解答的．
练习册系列答案
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观察下面几个算式，你发现了什么？
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
我发现了：
从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n
从1开始连续加到几，再按倒序加到1，计算的结果是几乘几，用算式表示为：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n×n
．
利用这个规律，请你很快地说出下面各题的得数：
1+2+3+…+9+10+9+…+3+2+1=
100
100
；
1+2+3+…+19+20+19+…+3+2+1=
400
400
；
1+2+3+…+29+30+29+…+3+2+1=
900
900
．
（2008?金坛市）如果用去框右面这个数表里的数，每次框出5个数，一共可以框出
15
15
个不同的和．如果框出的5个数的和是130，这个5个数中最小的一个是
19
19
．
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
在下面的数字方阵中有400个数，这400个数的和等于
8000
8000
．
1 2 3 … … 19 20
2 3 4 … … 20 21
3 4 5 … … 21 22
… … … … … … …
19 20 21 … … 37 38
20 21 22 … … 38 39
在2的倍数上画▲，在5的倍数上画○．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2和5的公倍数有
 
，最小的公倍数是
 
．
用“○”画出下表中所有6的倍数．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 39
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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