题目内容

将210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5．那么第一个数是
15
15
，第六个数是
40
40
．
分析：本题可设第一个数是x，由于相邻两个数的差是5，则第七个数是x+（7-1）×5，又它们的和是210，根据高斯求和公式可得方程：[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210，解此方程即可．
解答：解：设第一个数是x，可得方程：
[x+x+（7-1）×5]×7÷2=210
[2x+6×5]×7÷2=210，
[2x+30]×7÷2=210，
7x+105=210，
7x=105，
x=15．
15+5×（6-1）
=15+5×5，
=15+25，
=40．
即第一个数是15，第六个数是40．
故答案为：15，40．
点评：灵活利用高斯求和公式为：（首项+末项）×项数÷2解决问题．
练习册系列答案
相关题目
把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数．这两个自然数是
56
56
和
44
44
．
把210写成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差是5，第一个数与第七个数分别是多少？
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．
问题：在下面括号里填上适当的自然数，使等式成立．
1
6
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=.
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )
=
1
(  )
+
1
(  )

分析：把
1
6
表示成两个单位分数（分子为1的分数）的和，可以这样考虑：若两个加数相同，则
1
6
=
1×2
6×2
=
1
12
+
1
12
；
若两个加数不相同，可利用分数的基本性质将分数的分子、分母扩大相同的倍数，再将分子拆成两个自然数的和，即：
1
6
=
1×A
6×A
=
B+C
6A
=
B
6A
+
C
6A
（A=B+C，A、B、C是自然数），若B、C是6的约数，则
B
6A
、
C
6A
可以化成单位分数．
所以
1
6
=
1
12
+
1
12
=
1
15
+
1
10
=
1
18
+
1
9
=
1
24
+
1
8
=
1
42
+
1
7
；
根据对上述材料的理解完成下列各题：
（1）在下面括号里填上相同的自然数，使等式成立
1
10
=
1
(   )
+
1
(   )

（2）已知
1
10
=
1
A
+
1
B

（A、B是不相等的自然数）求所有满足条件A、B的值．（直接写出答案）．

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