Question

从1、2、3、4、5、6这六个数中选出几个不同的数，使他们的和是偶数，共有

 

种不同的选法．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，两个数相加时是两个奇数相加或两个偶数相加，三个数相加时是两个奇数和一个偶数相加；四个数相加时是两个奇数和两个偶数相加，五个数相加时是两个奇数和三个偶数相加的算式即可求解．

解答： 解：（1）两个数相加：
1+3=4，
1+5=6，
3+5=8，
2+4=6，
2+6=8，
4+6=10；
一共是6个；
（2）三个数相加：
1+3+2=6，
1+3+4=8，
1+3+6=10，
1+5+2=8，
1+5+4=9，
1+5+6=12，
3+5+2=10，
3+5+4=12，
3+5+6=14，
一共是9个；
（3）四个数相加：
1+3+2+4=10，
1+3+2+6=12，
1+3+4+6=14，
1+5+2+4=12，
1+5+2+6=14，
1+5+4+6=16，
3+5+2+4=14，
3+5+2+6=16，
3+5+4+6=18，
一共是9个；
（4）5个数相加：
1+3+2+4+6=16，
1+5+2+4+6=18，
3+5+2+4+6=20，
一共是3个；
所以一共有：6+9+9+3=27（个）
一共有27种不同的选法．
故答案为：27．

点评：解决本题关键是熟知如果两个数的和是偶数，那么这两个数都是奇数，或者都是偶数，再利用分类讨论的方法求解．