【物理3-4】（8分）如图所示，有一个圆桶形容器的底面直d=m，桶高h=1m，桶底的圆心s点有一小突起。当桶内不装液体时，人从右边某位置沿桶的上边缘向下看去，刚好能看到桶底的最左端。现在缓慢地向桶内倒入折射率为n=3的某种透明液体，求：

（1）液面上升的高度x等于多少时，人在原位置刚好能看到桶底圆心处的小突起S；

（2）光在这种液体中的传播速度V，（光在真空中的传播速度c=3．0×10⁸m／s）。

①接通S₁，调节R₁使电流表指针转到满刻度；

②再接通S₂，调节R₂使电流表指针偏转到满刻度的一半；

③读出R₂的阻值，即认为电流表的内阻r_g=R₂

(i)实验中读得R₂的阻值为100 Ω，若将此电流表改装成量程为3 V的电压表，应__________联一个阻值为___________Ω的电阻。

(ii)若用此改装表去测量一稳恒电压，则测量值和真实值相比____________(填“偏大”或“偏小”)。

(2)一学生用验证“碰撞中动量守恒”的部分实验器材来做验证钢球从斜槽上滑下机械能守恒的实验，如图所示：

①该同学的实验步骤如下，其中部分步骤不完整，请完善实验步骤

A.把斜槽固定在实验台边沿，_______________；

B.在斜槽末端处拴重锤线，使斜槽末端的投影落于水平地面O点，并在地面上自下而上依次铺___________、__________；

C.从斜槽某一高度处同一点A从静止开始放球多次，找出平均落地点P；

②本实验必须测量的物理量是___________。(填序号字母)

A.小球的质量优

B.斜槽轨道末端离水平地面的高度H

C.小球从固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h

D.小球离开轨道后在空中运动的时间t

E.记录纸上O点到小球的平均落点位置P的距离s

③根据所测的物理量写出机械能守恒的表达式_______________________________________。

回旋加速器是加速带电粒子的常用仪器，其结构示意图如图甲所示,其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距极小，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图乙所示（俯视）。设带电粒子质量为m，电荷量为+q，该粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，两金属盒狭缝处加高频交变电压，加速电压大小U可视为不变,粒子重力不计，粒子在电场中的加速次数等于回旋半周的次数，求：

(1)粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度和第一次在磁场中的回旋半径；

(2)粒子在第次通过狭缝前后的半径之比；

(3)粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出，则R与U、B、之间应满足什么条件？

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。

如图所示的矩形区域ABCD（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。

已知被加速度的两种正离子的质量分别是和，电荷量均为。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为的离子进入磁场时的速率；

（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。

    设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。