如图所示，水平放置的平行金属板M、N间距离为d，板长为l，在M、N间加上电压，M板的电势高于N板电势，质量为m 带电量为q的带正电粒子，以初速度v₀平行金属板从两板正中间进入平行板间，带点粒子离开平行金属板后进入金属板右侧有直角三角形边界的匀强磁场区域，已知磁场区域AB边长为a，BC边水平，∠B=60°，∠C=90°，磁场方向垂直纸面向里，设带电粒子恰好从AB边的中点D以垂直AB边的速度方向进入磁场区域，不计带电粒子的重力，求：
（1）M、N两板间所加的电压U
（2）若带电粒子垂直于AC边离开磁场，求带电粒子在磁场中的运动时间
（3）若保证带电粒子从AB边离开磁场，则磁场区域的磁感应强度满足什么条件．

如图所示，水平放置的两块金属板平行正对，板间距为d，电压为U；两板间存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场．图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域，区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B₂的匀强磁场．一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向从左侧正中央射入平行金属板间，恰好沿同一方向射出平行金属板间，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区城边界上的F点射出．已知正离子从F点射出时速度方向与射入方向偏转的角度为θ=60°，不计正离子的重力．求
（1）正离子速度的大小；
（2）正离子的质量．

如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）．磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外．金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦．从静止释放后ab保持水平而下滑．试求ab下滑的最大速度v_m．