已知曲线f（x）=lnx在点（x₀，f（x₀））处的切线经过点（0，1），则x₀的值为（　　）

A． 1 e

B．e2

C．e

D．10

（2013•海淀区一模）已知曲线f（x）=lnx在点（x₀，f（x₀））处的切线经过点（0，1），则x₀的值为（　　）

已知函数f（x）=a（x-

1

x

）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=-

a

x

．若至少存在一个x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x．
（ I）若函数φ（x）=f（x）-

x+1

x-1

，求函数φ（x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=e^x，  
（Ⅰ）若函数φ（x）= f（x）-，求函数φ（x）的单调区间；  
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f（x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切。

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g(x)=(lnx-1)

e

x

+x（其中e为自然对数的底）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x₀∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，请说明理由．

已知a∈R，函数f(x)=

a

x

+lnx-1，g(x)=(lnx-1)ex+x
（1）判断函数f（x）在（0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）=ax-lnx，g(x)=-

1

2

ax2+(2a-1)x，A∈R．
（Ⅰ）当x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，求a的值；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

2

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切线”，请说明理由．