如果函数f（x）=-x²+bx+c，且对称轴为直线x=2，则（　　）

如果函数f（x）=-x²+bx+c，且对称轴为直线x=2，则（　　）

A．f（2）＜f（1）＜f（4）

B．f（1）＜f（4）＜f（2）

C．f（2）＜f（4）＜f（1）

D．f（4）＜f（1）＜f（2）

已知二次函数y=f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=-

1

2

（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；
（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．