若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（　　）

若f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（　　）

A．1

B． 1 3

C．1+ 1 2 + 1 3

D．非以上答案

（理）已知f（x）=ax+

b

x

+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

＞

1

2

(2n+1)+

n

2n+1

（n∈N₊）

（2012•安徽模拟）（理）已知f（x）=ax+

b

x

+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2n-1

＞

1

2

(2n+1)+

n

2n+1

（n∈N₊）

对于n∈N⁺的命题，下面四个判断：
①若f（n）=1+2+2²+…+2ⁿ，则f（1）=1；
②若f（n）=1+2+2²+…+2^n-1，则f（1）=1+2；
③若f(n)=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2n+1

，则f（1）=1+

1

2

+

1

3

；
④若f(n)=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

，则f(k+1)=f(k)+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3k+4

-

1

k+1

；
其中正确命题的序号为．

（2012•眉山一模）已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜0在区间[

1

2

，2]上恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）比较(1+1)(1+

1

3

)(1+

1

7

)…(1+

1

2n-1

)与e

3	e2

的大小（n∈N^*且n≥2，e是自然对数的底数）．