题目内容
解方程
|
试题答案
C
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（2013•济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程
-
=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．
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“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程
| m-1 |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
（1）求m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．
在求解分式方程
=
的过程中，给出以下四个叙述：
①方程的最简公分母为（x2-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程为2x2-2x=x2-1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ ）
| 2x |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
①方程的最简公分母为（x2-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程为2x2-2x=x2-1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ ）
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在求解分式方程
=
的过程中，给出以下四个叙述：
①方程的最简公分母为（x2-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程为x2+x=x2-1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ ）
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| x |
| x2-1 |
| 1 |
| x-1 |
①方程的最简公分母为（x2-1）（x-1）
②方程去分母后所得整式方程为x2+x=x2-1
③方程的解为x=1
④方程无解
其中叙述正确的个数是（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
（i）有这样一道题：“
÷
-x，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？
（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程
+
=
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答： ．
（2）若有错，错在第 步．
（3）错误的原因是
（4）该步改正为 ．
（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，
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| x2-2x+1 |
| x2-1 |
| x-1 |
| x2+x |
（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程
| 1 |
| x+2 |
| 4x |
| (x+2)(x-2) |
| 2 |
| 2-x |
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0 ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：
（2）若有错，错在第
（3）错误的原因是
（4）该步改正为
（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，
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在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
)2-4(
)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为
-
+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
是整体出现的！
老师：很好，我们把
看成一个整体，用y表示，即可设
=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
)2-
+1=0
（2）
．
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老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
学生甲：老师，原方程可整理为
| x2 |
| (x-1)2 |
| 4x |
| x-1 |
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
| x |
| x-1 |
老师：很好，我们把
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
| x |
| x-1 |
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
| 2x |
| x-1 |
| 4x |
| x-1 |
（2）
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在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
)2-4(
)+4=0．
学生甲：老师，原方程可整理为
-
+4=0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
是整体出现的！
老师：很好，我们把
看成一个整体，用y表示，即可设
=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
=2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
)2-
+1=0
（2）
．
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老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
学生甲：老师，原方程可整理为
| x2 |
| (x-1)2 |
| 4x |
| x-1 |
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现
| x |
| x-1 |
老师：很好，我们把
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有
| x |
| x-1 |
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）(
| 2x |
| x-1 |
| 4x |
| x-1 |
（2）
|