若（2，k）是双曲线y=

1

x

上的一点，则函数y=（k-1）x的图象经过（　　）

A．一、三象限

B．二、四象限

C．一、二象限

D．三、四象限

（2012•兰州）如图，定义：若双曲线y=

k

x

（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径．
（1）求双曲线y=

1

x

的对径．
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）的对径是10

2

，求k的值．
（3）仿照上述定义，定义双曲线y=

k

x

（k＜0）的对径．

（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双曲线y=

1

x

，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂=，a₂₀₁₃=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是．

（2012•广州模拟）若（2，k）是双曲线y=

1

x

上一点，则函数y=（k-1）x+k的图象不经过（　　）

（在下面两题中任选一题）
（1）如图，双曲线y=

k

x

经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．
（2）如图，点A在双曲线y=

1

x

上，点B在双曲线y=

3

x

上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．