题目内容
若a-b=m，b-c=n，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值是（ ）
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试题答案
A
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
（4）在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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一、阅读理解：在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 查看习题详情和答案>>
一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a2+b2=c2；
（2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD2=AB2-BD2
在△ACD中：AD2=AC2-CD2
AB2-BD2=AC2-CD2
c2-（a-CD）2=b2-CD2
∴a2+b2-c2=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a2+b2-c2＞0，所以：a2+b2＞c2
（3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．
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7、一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，图是这个立方体的平面展开图，若5、0、3的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）