已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　）

已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．不能确定

已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x-1）＜f（

1

3

）的x的取值范围是（　　）

已知函数f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[-1，1]有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式f(x+

1

2

)＜f(1-x)；
（3）若f（x）≤-2at+2对于任意的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．[-1， 1 2 )

B．[1，2]

C．[0， 1 2 ）

D．（-1， 1 2 ）