如果点A（-3，2m+1）关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．

如果点P（3-m，1-2m）关于原点O的对称点P₁在第二象限，那么当m取偶数时，点P关于x轴对称的点P₂的坐标为

1. A.
   （1，-3）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （2，-1）
4. D.
   （2，1）

已知抛物线y=x²+（2m-1）x+m²-1（m为常数）．
（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为Q，抛物线的顶点为P，试求经过O、P、Q三点的圆的圆心O′的坐标；
（3）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C，
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．