阅读下段材料，然后回答后面问题．

在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的一点，且．

如图所示，连结BD，因为，所以EH∥BD．

又因为，所以FG∥BD．所以FG∥EH．

(1)连结AC，则EF与GH是否一定平行？

(2)当k为何值时，四边形EFGH为平行四边形？

(3)在(2)的情形下，对角线AC与BD只需满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？

(4)在(2)的情形下，对角线AC与BD只需满足什么条件时，四边形EFGH为菱形？