在正方体AC₁中，M为棱DD₁的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A₁B₁上任意一点，则直线OP与AM所成的角为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

在正方体AC₁中，M是侧棱DD₁的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A₁B₁上的一点，则OP与AM所成的角的大小为

A.           B.           C.          D.不能确定

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．P，Q分别是棱DD₁，CD的中点．
（1）证明：AC₁⊥平面A₁BD；PQ∥平面A₁BD；
（2）探究：在棱B₁C₁上是否存在点M，使得二面角M-BD-A₁的大小为45°？若存在，则求出B₁M的值；若不存在，请说明理由．