函数y=log

1

2

(-x2+x+2)的单调增区间是（　　）

函数y=(

1

2

)-x2+x+2的单调增区间是（　　）

A．（-∞， 1 2 ]

B．[ 1 2 ，+∞）

C．[2，+∞）

D．（-∞，-1]

函数y=(

1

2

)

-x2+x+2

的单调递增区间是（　　）

函数y=

6-x-x2

的单调增区间是（　　）

A．(-∞，- 1 2 ]

B．[- 1 2 ，+∞)

C．[-3，- 1 2 ]

D．[- 1 2 ，2]

函数y=log

1

2

(6+x-x2)的单调增区间是（　　）

已知函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x+3
（1）求f（-3）的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

已知函数y=x+

t

x

有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，

t

]上是减函数，在[

t

，+∞）上是增函数．
（1）已知f（x）=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．
（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x₁∈[0，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求实数a的值．

对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
（1）证明：函数y=|log_ax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
（2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x₁，x₂，求证：g′(

x1+x2

2

)＞0；
（3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=

1

3

λx³-

1

2

λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．