题目内容
设方程x3-(
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试题答案
B三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设
是函数y＝f(x)的导数，
是
的导数．若方程
(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．
有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求：
(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________；
(2)若函数g(x)＝
x3－
x2＋3x－
，则g(
)＋g(
)＋g(
)＋g(
)＋…＋g(
)＝________．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=
x3-
x2+3x-
的对称中心为______；
（2）计算
+…+f（
）=______．
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(Ⅰ)判断函数f(x)=
+
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］
D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；
(Ⅲ)设x1是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f(x3)-f(x2)|＜2.
查看习题详情和答案>>设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数
(x)满足0＜
(x)＜1．”
(Ⅰ)判断函数f(x)＝
＋
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意
[m，n]
D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)
(x0)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；
(Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x1是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x2，x3，当|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1时，|f(x3)－f(x2)|＜2．
（Ⅰ）判断函数f(x)=
| x |
| 2 |
| sinx |
| 4 |
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2． 查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）判断函数f(x)=
| x |
| 2 |
| sinx |
| 4 |
（Ⅱ）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（Ⅲ）设x1是方程f（x）-x=0的实数根，求证：对于f（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
（1）判断函数f(x)=
| x |
| 3 |
| cosx |
| 4 |
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
| 1 |
| 5 |
（1）判断函数f(x)=
| x |
| 3 |
| cosx |
| 4 |
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，试用这一性质证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）设
| 1 |
| 5 |