已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足 n≥2时，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，则此数列的第三项是（　　）

已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足 n≥2时，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，则此数列的第三项是（　　）

A．1

B． 1 2

C． 3 4

D． 5 8

已知数列{a_n}的首项a₁=1，前n项之和S_n满足关系式：3tS_n+1-（2t+3）S_n=3t（t＞0，n∈N^*）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），数列{b_n}满足bn+1=f(

1

bn

)，(n∈N*)，且b₁=1．
（i）求数列{b_n}的通项b_n；
（ii）设T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1，求T_n．

已知数列{a_n}的首项a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：

S

2 n

=3n²a_n+

S

2 n-1

，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是递增数列．

已知数列{a_n}的首项a₁=4，且当n≥2时，a_n-1a_n-4a_n-1+4=0，数列{b_n}满足bn=

1

2-an

（n∈N^*）
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=4bn•(nan-6)（n=1，2，3…），如果对任意n∈N^*，都有cn+

1

2

t≤2t2，求实数t的取值范围．

已知数列{a_n}的首项a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足：

S

2n

=3n²a_n+

S

2n-1

，a_n≠0，n≥2，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是递增数列．