Question

已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足 n≥2时，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，则此数列的第三项是（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  5

  8

Answer 1

分析：利用递推数列，分别求出第二项和第三项即可．

解答：解：因为a₁=1，n≥2时，a_n=

1

2

a_n-1+

1

2(n-1)

，
所以a2=

1

2

a1+

1

2

=

1

2

+

1

2

=1，
a3=

1

2

a2+

1

2×2

=

1

2

×1+

1

4

=

3

4

．
故选C．

点评：本题主要考查利用递推数列求数列的具体项，比较基础．考查学生的运算能力．