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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（　　）

A．4

B．2

C．

1

2

D．

1

4

试题答案

C

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（　　）

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象c₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象c₂，此时图象c₁恰与c₂重合，则a为

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（）
A．4
B．2
C．

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（　　）

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为（　　）

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把函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）的图象C₁向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C₂，此时图象C₁恰与C₂重合，则a为

A.
4
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x³-3x²+ax+a²-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设Q₁（x₁，0），若过P₁（x₁，f（x₁））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₂（x₂，0），再过P₂（x₂，f（x₂））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₃（x₃，0），…，依此下去，过P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q_n+1（x_n+1，0），…．
若x₁=2，x_n＞1，求x_n．

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（2007•温州一模）设函数y=f（x），我们把满足方程f（x）=0的值x叫做函数y=f（x）的零点．现给出函数f（x）=x³-3x²+ax+a²-10，若它是R上的单调函数，且1是它的零点．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设Q₁（x₁，0），若过P₁（x₁，f（x₁））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₂（x₂，0），再过P₂（x₂，f（x₂））作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q₃（x₃，0），…，依此下去，过P_n（x_n，f（x_n））（n∈N^*）作函数y=f（x）的图象的切线与x轴交于点Q_n+1（x_n+1，0），…．
若x₁=2，x_n＞1，求x_n．

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已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

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给出下列四个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数f(x)=

的单调递增区间为（-∞，2]；
（4）函数y=

)都是奇函数．
其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题序号都填上）．

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