题目内容
已知函数y=
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试题答案
D
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问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
)(x＞0)．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
(x＞0)的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
（x＞0）的最小值．y=x+
=(
)2+(
)2=(
)2+(
)2-2
•
+2
•
=(
-
)2+2≥2
当
-
=0，即x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值为2．
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
| a |
| x |
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
1填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
|
| x |
|
| x |
|
| x |
|
=(
| x |
|
当
| x |
|
| 1 |
| x |
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
| a |
| x |
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
1填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
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| x |
|
| x |
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| x |
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=(
| x |
|
当
| x |
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| 1 |
| x |
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．