题目内容
问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
| a |
| x |
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
| 1 |
| x |
1填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| x |
|
| x |
|
| x |
|
| x |
|
=(
| x |
|
当
| x |
|
| 1 |
| x |
解决问题
（2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
分析：（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．
②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质．
（2）由③的结论可以把x=
直接代入y与x的函数关系式为y=2(x+
)(x＞0)就可以求出周长的最小值．
②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质．
（2）由③的结论可以把x=
| a |
| a |
| x |
解答：解：（1）①当x=
时，y=
，
当x=
时，y=
，
当x=
时，y=
，
当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2，
，
，
．
∴函数y=x+
（x＞0）的图象如图．
②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数y=x+
（x＞0）的最小值为2．
（2）由③得，当该矩形的长为
时，
它的周长最小，最小值为y=2(
+
)=4
．
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
当x=
| 1 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
当x=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2，
| 5 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
| 17 |
| 4 |
∴函数y=x+
| 1 |
| x |
②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数y=x+
| 1 |
| x |
（2）由③得，当该矩形的长为
| a |
它的周长最小，最小值为y=2(
| a |
| a | ||
|
| a |
点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用．反比例函数的图象性质的运用．
练习册系列答案
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（本题满分12分）
问题情境
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设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
| x | … |
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … |
|
|
|
|
|
|
| … |
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
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设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
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设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．① 填写下表，画出函数的图象：
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | | | | | | … |
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
(x＞0)的最小值．解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
（本题10分）问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
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设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
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设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为 ．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
①填写下表，画出函数的图象：
| x | …… |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
| y | …… | | | | | | | | …… |
|
配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
（本题满分12分）
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数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为
．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数
的图象性质．
① 填写下表，画出函数的图象：
| x | … |  |  |  | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | | | | | | | … |
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数
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⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
