题目内容
已知x2+2x=3，那么5-2x2-4x的值为（ ）
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试题答案
A
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
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（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
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（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
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（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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，x2=，则有x1+x2=，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-，x1x2=-．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
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