若函数f（x）=x³-3a²x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   （-∞，1）
3. C.
   （-1，+∞）
4. D.
   （-1，1）

若函数f（x）=x³-3a²x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围________．

已知函数f（x）=x³-3a²x+b（a，b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）令函数g（x）=x²-2x+k
①若存在x₁，x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）能成立，求实数k的取值范围；
②设函数y=g（x）的图象与直线x=2交于点P，试问：过点P是否可作曲线y=f（x）的三条切线？若可以，求出k的取值范围；若不可以，则说明理由．