已知椭圆的方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，离心率е=

1

2

，则椭圆方程为（　　）

已知椭圆的方程

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2，离心率е=

1

2

，则椭圆方程为（　　）

A． x2 16 + y2 12 =1	B． x2 4 +y2=1
C． x2 4 + y2 3 =1	D． x2 3 + y2 4 =1

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），长轴两端点A、B，短轴上端顶点为M，点O为坐标原点，F为椭圆的右焦点，且

AF

•

FB

=1，|OF|=1．
（1）求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于P、Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

已知椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

已知椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，其中a²=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．

已知椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），离心率e=

2

2

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F₁且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=

2

．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

已知椭圆Γ的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足

AM

=

1

2

(

AQ

+

AB

)，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若k1•k2=-

b2

a2

，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

PP1

+

PP2

=

PQ

PP1

+

PP2

=

PQ

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

PP1

+

PP2

=

PQ

，求点P₁、P₂的坐标．

已知椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，其中a²=4c，直线l：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆在x轴上方的一个交点为P，F是椭圆的右焦点，试探究以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系．