函数f(x)=log

1

2

(3-2x-x2)的值域为（　　）

A．（-∞，+∞）

B．[-2，+∞）

C．（0，+∞）

D．[-2，0）

已知函数f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=

3

4

时，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．

已知函数f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=

3

4

时，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．

给出下列五个命题：
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x₁＞1且x₂＞2”是“x₁+x₂＞3且x₁x₂＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是．

给出下列四个命题：
①已知a=

∫

π0

sinxdx，点(

3

，a)到直线

3

x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，

π

3

)到直线ρsin(θ-

π

6

)=3的距离是2．
其中真命题是______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

（2010•天津模拟）给出下列四个命题：
①已知a=

∫

π 0

sinxdx，点(

3

，a)到直线

3

x-y+1=0的距离为1；
②若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
③m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④在极坐标系中，点P(2，

π

3

)到直线ρsin(θ-

π

6

)=3的距离是2．
其中真命题是（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

下列说法：
①函数y=log

1

2

(x2-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）；
②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
③函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R）的值域为（-1，1）；
④函数y=|3-x²|的图象和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值可能是0，2，3，4；
⑤若函数f（x）=x²-2ax+5（a＞1）在x∈[1，3]上有零点，则实数a的取值范围是[

5

，3]．
其中正确的序号是．

（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log

1

2

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=

3

，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是．