题目内容

设正数a、b、c∈R，a+b+c=1，M=(1-

1

a

)(1-

1

b

)(1-

1

c

)，则（　　）

A．M∈（-∞，-8]

B．M∈（-8，0）

C．M∈[0，8）

D．M∈[8，+∞）

试题答案

A

相关题目

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=

2	a
b	0

属于特征值-1的一个特征向量为

，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x²）（1+x³）≥8x³是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数 $数学公式$ 在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

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(1)已知正数a、b、c成等比数列，求证:a²-b²+c²≥(a-b+c)²;

(2)设a、b∈R,求证:a²+b²≥2(a-b-1).

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设a、b、c分别是先后掷一枚质地均匀的正方体骰子三次得到的点数．
（1）求使函数

在R上不存在极值点的概率；
（2）设随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．
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设a、b∈R⁺且a≠b，n∈R，则-abⁿ-aⁿb+aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹的值( )

A.恒为正 B.恒为负

C.与a、b大小有关 D.与n是奇数或偶数有关

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设a、b∈R⁺且a≠b，n∈R，则-abⁿ-aⁿb+aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹的值（　　）

A．恒为正 B．恒为负

C．与a、b大小有关 D．与n是奇数或偶数有关

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设a、b∈R+且a≠b，n∈R，则-abⁿ-aⁿb+aⁿ⁺¹+bⁿ⁺¹的值

A.
恒为正
B.
恒为负
C.
与a、b大小有关
D.
与n是奇数或偶数有关

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设函数f(x)=2

sinxcosx-2sin2x+1(x∈R)，则f（x）的最小正周期为（　　）

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命题：
①设

是互不共线的非零向量，则（

；
②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
④函数f（x）=2^x-x²的在（1，3）上至少一个零点；
⑤

(x-2)≥0的解集为[2，+∞）；
⑥函数y=x³在x=0处切线不存在．
其中正确命题的个数为（　　）

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设函数f（x）=a^x+b^x-c^x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的是（　　）
①对一切x∈（-∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R⁺，使xa^x，b^x，c^x不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．

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