若|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

若|x-2|+|x+2|＞a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．-4＜a＜4

B．a＞4

C．a＜4

D．-4＜a

设有两个命题：
命题p：不等式|x-1|+|x-3|＞a对一切实数x都成立；
命题q：已知函数f（x）=mx³+nx²的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上单调递减．
若命题“p或q“为真，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

1

2

的点P满足2

OP

=

OM

+

ON

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N^*，n≥2令an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得f(an)=log3(

3

an+1)，且a1=

1

a-1

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．