（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（　　）

A．0或- 1 2

B． 1 2 或-6

C．- 1 2 或 1 2

D．0或 1 2

（2004•武汉模拟）（理科）已知两点A（3，2）和B（-1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（　　）

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点 
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

11

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．