对x₁＞x₂＞0，0＜a＜1，记y₁=

x1

1+a

+

ax2

1+a

，y₂=

ax1

1+a

+

x2

1+a

，则x₁x₂与y₁y₂的关系为（　　）

对x₁＞x₂＞0，0＜a＜1，记y₁=

x1

1+a

+

ax2

1+a

，y₂=

ax1

1+a

+

x2

1+a

，则x₁x₂与y₁y₂的关系为（　　）

A．x1x2＞y1y2	B．x1x2=y1y2
C．x1x2＜y1y2	D．不能确定，与a有关

（2012•金华模拟）已知函数f（x）=lnx+ax²+x．
（1）若f（x）在（0，+∞）是增函数，求a的取值范围；
（2）已知a＜0，对于函数f（x）图象上任意不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₂＞x₁，直线AB的斜率为k，记N（u，0），A₁（x₁，y₁），B₁（x₂，y₂），若

A1B1

=λ

A1N

(1≤λ≤2)，求证：f′（u）＜k．

已知函数?(x)=

a

x+1

，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=

9

2

，求函数f（x）的单调增区间；
（2）在（1）中当a=0时，函数y=f（x）的图象上任意不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点为C（x₀，y₀），记直线AB的斜率为k，试证明：k＞f'（x₀）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意的x₁，x₂∈（0，2]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜-1，求a的取值范围．