已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）经过O、A两点．
（1）求点A的坐标，并用含a的代数式表示b；
（2）已知点C（1，5），点B是抛物线上一点，且四边形OABC为平行四边形，求此时抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点D是抛物线上且在直线OB下方的一个动点，当△OBD是等腰三角形时，符合条件的点D有几个？请求出其中一个点D的坐标．

已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），过点C作x轴的平行线与抛物线交于点D，抛物线的顶点为M，直线y=x+5经过D、M两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AM、AC、BC，试比较∠MAB和∠ACB的大小，并说明你的理由．

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；

（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

已知：抛物线C₁：y＝x²。如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂，C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D。

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃，C₃的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？