题目内容
如图，若AB=AD，BC=CD，那么判断△ABC≌△ADC的依据是（ ）
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如图，若AB=AD，BC=CD，那么判断△ABC≌△ADC的依据是（ ）
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试题答案
D阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
证明：过D作DE∥AB交BC于E(如图所示)，
则∠ABE=∠1，①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC=∠DCB，③
∴∠1=∠DCB，④
∴AB=DC=DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形．⑥
∴AD∥BC．⑦
BE=AD．⑧
又AD≠BC，∴BE≠BC．
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB．⑨
∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．⑩
读后填空：
(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步．答：__________；
(2)作DE∥AB的目的是__________；
(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？答：________；
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是__________；
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________；
(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答_________．
查看习题详情和答案>>如图所示，已知：四边形ABCD中，AB=DC、AC=BD、AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。
证明：过点D作DE∥AB，交BC于E，则∠ABE=∠1。 ①
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB. ②
∴∠ABC=∠DCB. ③
∴∠1=∠DCB. ④
∴AB=DC=DE。 ⑤
∴四边形ABED是平行四边形。 ⑥
∴AD∥BC， ⑦
BE=AD. ⑧
又∵AD≠BC，∴BE≠BC.
∴点E、C是不同的点，DC不平行AB. ⑨
又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形。 ⑩
读后完成下列各小题。
(1)证明过程是否有错误?如有错在第几步上。答：______________。
(2)作DE∥AB的目的是________________________。
(3)有人认为第9步是多余的，你的看法是______________。
(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是______________。
(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是______________。
(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗?你的意见是______________。
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