用边长均为a的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，现有6个正方形，1个正六边形，那么还需要正三角形

1. A.
   8个
2. B.
   6个
3. C.
   4个
4. D.
   2个

如图，是12×12的正方形（每个小正方形边长均为1个单位）的网格．
（1）在图①中建立适当的直角坐标系使点P₁，P₃的坐标分别为（-1，2）、（1，-1）．将图A通过平移或旋转这两种变换得到图C可用以下三种办法：
方法1：将图形A向______（填“上”或“下”）平移______个单位，得到图形B，再将图形B向右平移______个单位后，再绕点P₂按顺时针方向旋转______得到图形C；
方法2：先将图形A平移到图形B，再将图形B绕某点Q顺时针旋转90°得到图形C，则点Q的坐标是______；
方法3：直接将图形A绕某点R顺时针旋转______°得到图形C，则点R的坐标是______；
（2）在图②中画一个格点四边形EFGH，使它为轴对称图形且面积等于图A面积的3倍（除矩形外）．

如图，用两个边长均为1的正方形ABCD和DCEF拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，固定矩形ABEF，将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
（1）观察并证明：当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE、EF相交于点G、H时（如图甲），通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论，并证明你的结论；
（2）操作：在旋转过程中，设直角三角尺的两直角边分别与射线BE、射线EF交于G、H（如图乙是旋转过程中的一种状态），DG交EH于O，设BG=x（x＞0）．
探究①：设直角三角尺与矩形ABEF重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
探究②：在旋转过程中，∠DGE能否为30°？若能，设此时过点D有一直线分别与EF、EG交于M、N，该直线恰好平分△OEG的面积，求EM的长，若不能，请说明理由（注：）．

电焊工想利用一块边长为的正方形钢板做成一个扇形，于是设计了以下三种方案：

方案一：如图1，直接从钢板上割下扇形．

方案二：如图2，先在钢板上沿对角线割下两个扇形，再焊接成一个大扇形（如图3）．

方案三：如图4，先把钢板分成两个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将四个小扇形按与图3类似的方法焊接成一个大扇形．

图1                图2               图3

1.容易得出图1、图3中所得扇形的圆心角均为，那么按方案三所焊接成的大扇形的圆心角也为吗？为什么？

2.容易得出图1中扇形与图3中所得大扇形的面积相等，那么按方案三所焊成的大扇形的面积也与方案二所焊接成的大扇形的面积相等吗？若不相等，面积是增大还是减小？为什么？

3.若将正方形钢板按类似图4的方式割成个相同的小矩形，并在每个小矩形里割下两个小扇形，然后将这个小扇形按类似方案三的方式焊接成一个大扇形，则当逐渐增大时，所焊接成的大扇形的面积如何变化？