已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是

1

2

，且m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，则m+n的最小值是（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

（2009•普宁市模拟）已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是

1

2

，且m=a+

1

a

，n=b+

1

b

，则m+n的最小值是（　　）

（2009•河东区二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)．
（1）设F是椭圆的一个焦点，M椭圆上的任意一点，|MF|的最大值与最小值的算术平均等于4，椭圆的顶点A与N（-2，0）关于直线x+y=0对称，求此椭圆方程；
（2）设点P是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上异于长轴端点的任意一点，F₁、F₂为两焦点，记∠F₁PF₂=θ，求证|PF1|•|PF2|=

2b2

1+cosθ

．