题目内容
| 首项为1，且公比|q|≠1的等比数列的第11项等于这个数列的前n项之积，则n= |
A．2 B．3 C．4 D．5 |
试题答案
D
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首项为1的无穷等比数列{an}的各项之和为S，Sn表示该数列的前n项之和，且
(Sn-aS)=q(q为公比)，则实数a的取值范围为（ ）
A.{a|
≤a＜3且a≠1} B.{a|
＜a＜3}
C.{a|
≤a≤3} D.{a|
≤a≤3且a≠1}
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12、设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且q＞0，q≠1．
（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥-1，求证：数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项；
（2）若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项，求证：存在整数m，且m≥-1，使得a1=qm．
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（1）若a1=qm，m∈Z，且m≥-1，求证：数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项；
（2）若数列{an}中任意不同的两项之积仍为数列{an}中的项，求证：存在整数m，且m≥-1，使得a1=qm．
设等比数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，公比q=
（λ≠-1且λ≠0）．
（1）证明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）设函数f（x）满足f(1)=
，f(x)+f(1-x)=
，设Tn=f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)，求Tn关于n的表达式及
的值．
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| λ |
| 1+λ |
（1）证明：Sn=（1+λ）-λan；
（2）设函数f（x）满足f(1)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n |
| 2 |
| n |
| n-1 |
| n |
| n |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| Tn |
| n |
设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；数列{an}满足2n2-（t+bn）n+
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．
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| 3 | 2 |
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）试确定实数t的值，使得数列{bn}为等差数列．
设等比数列{an}的首项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项；等差数列{bn}满足2n2-（t+bn）n+
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．
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| 3 | 2 |
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ） 若对任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求实数λ的取值范围；
（Ⅲ）对每个正整数k，在ak和a k+1之间插入bk个2，得到一个新数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，试求满足Tm=2cm+1的所有正整数m．
设等比数列{an}的首项为a，公比q＞0且q≠1，前n项和为Sn．
（Ⅰ）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列． 命题乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．
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（Ⅰ）当a=1时，S1+1，S2+2，S3+1三数成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意正整数n，命题甲：Sn，（Sn+1+1），Sn+2三数构成等差数列． 命题乙：Sn+1，（Sn+2+1），Sn+3三数构成等差数列．求证：对于同一个正整数n，命题甲与命题乙不能同时为真命题．
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的（ ） （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分比要条件 D．既不充分又不必要条件
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bn=0（t∈R，n∈N*）．