（本小题满分13分）

若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与

x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）

存在无穷多条“相关弦”.给定x₀>2.

（I）证明：点P（x₀,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(II) 试问：点P（x₀,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由.

5．A解析：因为函数有0，1，2三个零点，可设函数为f(x)=ax(x-1)(x-2)=ax3-3ax2+2ax

因此b=-3a,又因为当x>2时f(x)>0所以a>0,因此b<0

在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个，用X表示这10个村庄中交通方便的村庄数，若，则a=           .

若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”．已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”．给定x₀>2．

（I）证明：点P（x₀,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

（II）试问：点P（x₀,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由．

（湖南卷理20）若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x₀>2.

（I）证明：点P（x₀,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(II) 试问：点P（x₀,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由.

（湖南卷理20）若A、B是抛物线y²=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”.已知当x>2时，点P（x,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x₀>2.

（I）证明：点P（x₀,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；

(II) 试问：点P（x₀,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x₀表示）：若不存在，请说明理由.