下列命题中，真命题是

下列命题中，真命题是．
①若f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处取极值．
②函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上存在零点．
③“a=1”是函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数的充分不必要条件．
④将函数y=2cos²x-1的图象向右平移

3π

4

个单位可得到y=sin2x的图象．
⑤点(

π

3

，

1

2

)是函数f(x)=cos

1

2

x(

3

sin

1

2

x+cos

1

2

x)图象的一个对称中心．

下列命题中，真命题是______．
①若f′（x₀）=0，则函数f（x）在x=x₀处取极值．
②函数f（x）=lnx+x-2在区间（1，e）上存在零点．
③“a=1”是函数f(x)=

a-ex

1+aex

在定义域上是奇函数的充分不必要条件．
④将函数y=2cos²x-1的图象向右平移

3π

4

个单位可得到y=sin2x的图象．
⑤点(

π

3

，

1

2

)是函数f(x)=cos

1

2

x(

3

sin

1

2

x+cos

1

2

x)图象的一个对称中心．

下列命题中，真命题的序号是；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

下列命题中，真命题的序号是______；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

1

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

下列命题中正确的有______（填正确命题的序号）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，则函数f（x）是奇函数；
（3）函数y=(

1

2

)-x 的反函数为y=log₂x；
（4）函数y=f（x）是区间（a，b）上的增函数，则函数y=2012f（x）-

2012

f(x)

也是区间（a，b） 上的增函数；
（5）若函数f （x）满足f（-x）=f（x），且当x∈[0，+∞）时f（x）=x²+2x-2，则关于x不等式f（x-1）＜1的解集为（0，2）．