函数y=（x++1）（x＞1）的最大值是

12、函数y=sin²x-2asinx（x∈R且a＞0）的最大值与最小值的差是4，则a的值为（　　）

函数f（x）=

1-|x-1|，x∈[0，2] 1 2 (x-2)，x∈[2，+∞)

，则下列说法中正确的是（只写序号）
①函数y=f（x）-ln（x+1）有3个零点；
②若x＞0，时，函数f（x）≤

k

x

恒成立，则实数k的取值范围是[

3

2

，+∞）；
③函数f（x）的极大值中一定存在最小值；
④f（x）=2^kf（x+2k），（k∈N），对于一切x∈[0，+∞）恒成立．

函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，|?|＜

π

2

)在同一个周期内，当x=

π

4

时y取最大值1，当x=

7π

12

时，y取最小值-1．
（1）求函数的解析式y=f（x）．
（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？

函数f（x）=a^2x+2a^x-1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=2，求y=f（x）的值域
（2）若y=f（x）在区间[-1，1]上有最大值14．求a的值；
（3）在（2）的前题下，若a＞1，作出f（x）=a^|x-1|的草图，并通过图象求出函数f（x）的单调区间．

函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则mn的最大值为（　　）

函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的最大值为3，它的图象相邻的两个对称轴之间的距离为2，图象在y轴交点的坐标为（0，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列a_n=f（n）（n∈N^*），S_n是它的前n项和，求S₁₀₀．