设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则      （    ）

A                 B               C             D

设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则                                              （    ）

A                 B               C             D

设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则                                              （    ）

A                 B               C             D

设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则     （   ）
A                 B               C             D

 设函数满足函数与函数的图像关于直线对称，则                                              （    ）

A                 B               C             D

若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

（Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

【解析】第一问中，利用定义，判定由题意得，由，所以

第二问中， 由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点，从而得到t的范围。

解（I）由题意得，由，所以     （6分）

（II）由题意得方程有两实根

设所以关于m的方程在有两实根，

即函数与函数的图像在上有两个不同交点。

设定义在R上的函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x₁,x₂处取极值，且|x₁-x₂|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。（12分）