题目内容

如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA的角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数是

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

试题答案

如图，已知点P到BE、BD、AC的距离相等，则点P的位置（1）在∠B的平分线上；（2）在∠DAC的平分线上；（3）在∠ECA的平分线上；（4）恰是∠B、∠DAC、∠ECA三条角平分线的交点．上述结论中，正确有______个．

如图，已知点P到BE，BD，AC的距离相等，则下列说法不正确的是

如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则P点的位置：①在∠B的平分线上，②在∠DAC的平分线上，③在∠ECA的平分线上，④是∠B、∠DAC、∠ECA三条角平分线的交点．其中正确的个数是

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如图已知点P到BE、BD、AC的距离相等，则点P的位置(1)在∠B的平分线上；(2)在∠DAC的平分线上；(3)在∠ECA的平分线上；(4)恰是∠B、∠DAC、∠EAC三条角平分线的交点上述结论中，正确有_________个．

阅读下面材料，解答提出的问题．

三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．其证明如下：

如图，在△ABC中，P是三条中线AD、BE、CF的交点，求证：PA＝2PD．

证明：连结DE，∵AE＝EC，BD＝DC．

∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AB，2DE＝AB．

∴＝＝．∴PA＝2PD．

(1)写出上述证明过程中用到的定理或推论；

(2)如下图，已知P是△ABC的重心，G、Q分别是AP、BP的中点，QH∥BC交PC于点H，连结GH．求证：AC·PQ＝GH·QE．