在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．

（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=       度；若∠BAC=α，则∠ABP=           （用α表示）；

（2）求证：△ABQ为等边三角形；

（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．

在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．

（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．

（1）若∠BAC＝45°，EF＝4，则AP的长为多少？

（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．

（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．