题目内容
| 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ）。 A.相等 B.互补 C.互余 |
试题答案
A
相关题目
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规。当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-
）°请运用上述知识解决问题： 如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
∠A1C1A2=160°，∠A2C2A3=80°，∠A3C3A4=40°，∠A4C4A5=20°，…
（1）①由题意可得∠A1A2C1=_________；
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=__________；
（2）∠An+1AnCn____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠An-1AnCn-1的度数为
，∠An+1AnCn-1的角平分线AnM与AnCn构成的角的度数为
，那么
与
之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图）
②若A2M平分∠A3A2C1，则∠MA2C2=__________；
（2）∠An+1AnCn____________；（用含n的代数式表示）
（3）当n≥3时，设∠An-1AnCn-1的度数为
，∠An+1AnCn-1的角平分线AnM与AnCn构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是__________，请说明理由。（提示：可以借助下面的局部示意图） 
四边形ABCD是正方形（正方形四边相等，四个角都是90°），BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，
(1)如图1，若点G在BC边上时（不与点B、C重合），求证：△ABF≌△DAE；
(2)直接写出(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 ；
(3)①如图2，若点G在CD边上时（不与点C、D重合），则图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 ；
②如图3，若点G在CD延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是 ；
(4)请画图、探究点G在BC延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是 ；（直接写出结果，不必证明）。
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如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE；
（2）综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是____；
②线段AE的长为____。
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①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE；
（2）综合与运用在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是____；
②线段AE的长为____。
把两块全等的直角三角形ABC和DEF 叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O 重合，其中∠ABC=∠DEF=90。，∠C=∠F=45。，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ，此时AP﹒CQ的值为（ ）。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α。 其中0。<α<90。 ，则 AP﹒CQ的值是否会改变？答：（ ）（填“会”或“不会”）此时AP﹒CQ的值为（ ）（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由。
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ，此时AP﹒CQ的值为（ ）。将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α。 其中0。<α<90。 ，则 AP﹒CQ的值是否会改变？答：（ ）（填“会”或“不会”）此时AP﹒CQ的值为（ ）（不必说明理由）
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式.（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由。
如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°。
（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE。
（2）综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是________；
②线段AE的长为__________。
（1）实践与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE。
（2）综合与运用 在你所作的图中，若AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是________；
②线段AE的长为__________。
在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
，
（m、n都是正整数），我们亦知：
（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明。
，（m、n都是正整数），我们亦知：（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式；
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；
（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=a，CA=b，AD=BE=c（a＞b），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明。
小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规，当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-
）°，
请运用上述知识解决问题：
如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
）°，请运用上述知识解决问题：
如图，n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：
（1）①由题意可得
=____°；
②若
平
，则
=____°；
（2）
=____°（用含n的代数式表示）；
（3）当n≥3时，设
的度数为a，
的角平分线
与
构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是____，请说明理由。（提示：可以借助上面的局部示意图）
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=____°；②若
平，则=____°；（2）
=____°（用含n的代数式表示）；（3）当n≥3时，设
的度数为a，的角平分线与构成的角的度数为β，那么α与β之间的等量关系是____，请说明理由。（提示：可以借助上面的局部示意图） 定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形。
探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90 °，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由。
（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）
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（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形，我们把△DEF（图乙）第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去，n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn。
①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3＜Sn＜4?
②当n>1时，请写出一个反映Sn-1，Sn，Sn+1之间关系的等式（不必证明）