题目内容
| 最大的一位数与最小的两位数之和是 |
A．19 B．20 C．11 |
试题答案
A
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两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6． 直到两数相同为止．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个五位数是
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10005
10005
与10020
10020
．大家知道，2010年我们广州市将要举办“亚运会”，现在我们来玩一个与2010有关的游戏：将1～2010这2010个整数写成一行（两个整数间用逗号分开），使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数，按要求写出之后，由排在第2010个位置上的数的大小决定胜负，且规定此数较大者为胜者．你很聪明，最后你是胜者，因为你排在第2010个位置上的数是
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1005
1005
．判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1．假分数一定比真分数大。
1．假分数一定比真分数大。
[ ]
2．“求甲数是乙数的几分之几”与“求甲数是乙数的几倍”方法相同。
[ ]
3．
是最简分数。
是最简分数。[ ]
4．大于
而小于
的分数只有
。
而小于的分数只有。[ ]
5．最简分数的分子和分母中至少有一个是质数。
[ ]
6．将一个非最简分数化成最简分数后，分数的大小不变，但分数单位变大了。
[ ]
7．两个数的最大公因数是15，则这两个数一定有公因数1，3，5。
[ ]
8．因为
>
，所以
的分数单位比
大。
>，所以的分数单位比大。[ ]
叶序现象与斐波那契数列
你吃过菠萝么
?仔细观察菠萝果实的排列状况，就会发现它们形成一种螺旋结构。使人惊异的是，这种排列的现象在植物的叶、鳞片、花等部分，几乎到处可见。再进一步研究一下这些排列的状况，它们通常是以顺时针方向或逆时针方向螺旋形层层排列的。如果数一下其中顺时针和逆时针排列的层数，就可发现这两个数是位于斐波那契数列中相邻的两个数。
什么是斐波那契数列
?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的数学家。他在所写的《算盘书》一书中，提出了下面的问题。“有小兔子一对，如果它们第二个月成年，第三个月生下一对小兔，以后，每月生产小兔一对，而所生的小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，此后也每个月生一对小兔。则一年后共有多少对兔子
?”(假设每产一对兔子必为一雌一雄，而所有兔子都可以相互交配，并且没有死亡。)
分析：
这样推算下去，每个月所生的兔子数可以排成下面的数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……
我们把这一列数称为斐波那契数列。研究一下这一列数的规律，从第三项起每一个数都是排在它前面两个数的和。如
2=1＋1，3=1＋2，5=2＋3，8=3＋5，13=5＋8，21=8＋13，…
斐波那契数列可以无限地写下去。设
表示其中的第n项，那么
。
比如，我们上面排出的第
11项是89，第12项是144，那么第13项应该是
以下各项依序是
… … …
生物学家研究了花序中小花排列的螺旋数，一般顺时针方向为
21，逆时针方向为34，恰恰是斐波那契数列中的
及
。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列，顺时针螺旋数与逆时针螺旋数之比一般是12∶21(
)，34∶55(
)，89∶144(
)，在一些大型样本中，这个比值甚至为144∶233(
)。同样，生物学家研究了各种菠萝球形花的鳞片顺、逆时针的螺旋数，一般总是落在斐波那契数列3，5，8和13相邻的两数中。
为什么不同的植物都具有类似的螺旋
?为什么这些螺旋圈数总是相邻的斐波那契数?兔子的繁衍与植物的花序之间为什么会有这样的联系，这些问题至今尚未得到令人满意的解答。目前，科学家们一般认为，对植物来说，斐波那契叶序是最节约能量的。 查看习题详情和答案>>