在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求如图中阴影部分的周长．

作图计算阴影面积．画一个边长是4厘米的正方形，再在正方形内画出最大的半圆，涂上阴影，并计算出空白部分的面积和周长．

探索发现．（列式计算）
（1）在边长是1分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（2）在边长是2厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（3）依照（1）（2）小题请再举一例，并求出圆的面积占正方形面积的百分之几？
（4）通过解答上面三个小题，你发现了什么？把你的发明用数学语言表述出来．

  小聪、小明、小慧、小灵、小虎5个小伙伴是同班同学，也是要好的邻居，他们组成了课外学习小组，经常在王大伯的指导下研究一些生活中的数学问题。

  一天，王大伯要用一块长240cm、宽120cm的长方形铁皮，焊接成一个高30cm的长方体无盖水箱，请他们设计一个最省材料的方案。

  性急的小虎马上就想出了办法，他先画出了一个图(如图)，说：“从这个长方形的四个角处各切掉一个边长为30cm的正方形，然后折起四边，就可以得到一个高30cm的水箱啦!”

  小虎刚说完，小慧就接过话来：“这个方案肯定不理想，浪费了4个角的材料多可惜!”

  大家都想不出好的办法，于是个个紧锁眉头在底下胡乱画着，突然小聪大叫起来：“我想出办法了，可以在一边切出两个正方形，然后在对面焊上，这样做成的水箱宽60cm、高30cm，但长是210cm，而且没有浪费材料，我想容积也一定大了。”

  小明很快算出了刚才小虎设计的容积大约是324升，小聪的方案(如图)大约是378升，容积是大多了，而且充分地利用了材料，正当大家为小聪高兴的时候，小灵冷不丁的冒出一句：“这样的容积一定是最大的吗?不浪费不等于最节省啊，既然高已经确定了，我想只有底面积最大容积才最大，最充分的利用材料也就是最节省材料。”

  经小灵一提醒，小慧突然想到：“老师说过，周长相等时，正方形的面积最大，应该尽量让底面积做成正方形的。”最后还是小灵想出办法：我们先切下两块长120cm、宽30cm的长方形，然后在另两边焊上，作为水箱的两个侧面，这样做的水箱底恰好是一个正方形(如图)。

  读完上述内容，你看懂了吗?如果看懂了，请你试着解决下面的问题，你是否还有其他的设计方案，请你动手画一画，算一算：

  用一张长30厘米、宽20厘米的长方形铁皮(如图)做一个长方体铁皮盒(焊接处与铁皮厚度不计)，做成的铁盒容积是多少立方厘米?